El pasado
sábado día 18 de mayo Juan Carlos y Fernando Martín -hermanos y profesores de matemáticas- organizaron, en colaboración con Dictel, un “Taller de probabilidad”. En el taller participaron 52 personas de un amplio
rango de edades, con una gran representación de jóvenes.
.JPG)
Muchos de
los hechos cotidianos se plantean, no como algo seguro y determinista, sino que
subyace en ellos la incertidumbre y la probabilidad: meteorología, medicina,
economía, juegos de azar, etc. Para entender este concepto de probabilidad de
manera intuitiva los hermanos Martín nos propusieron inicialmente el juego de
la “Carrera de caracoles”, basado en tirar dos dados de forma iterativa y
anotar la suma del resultado. La estadística final dio como ganadora a la
suma “7”. Es decir la que aparecía con mayor frecuencia
en los más de 400 experimentos, de tirar dados, que hicieron los participantes.
Esto permitió entender los conceptos de frecuencia total y relativa, suceso,
espacio muestral, et., con los datos explícitos de nuestro juego.
.JPG)
A
continuación se nos propuso el experimento de lanzar una moneda 20 veces seguidas y ver
cuántas salían “cara”, recopilamos los datos de todos, el resultado nos decía
claramente que “cara” aparecía aproximadamente la mitad de las veces. Este
experimento dejaba entrever que hay una regla que permite “predecir” el
resultado final de lanzar la moneda muchas veces, ¿quizá salía “cara” la mitad
de las veces?
Para
afianzar la intuición precedente, se hizo la experiencia de sacar bolas de una bolsa
en la que teníamos 8 bolas blancas y dos negras -los más jóvenes se aseguraron
de que no había trampa ni cartón. De manera ya no tan sorprendente, la
frecuencia en que aparecían unas y otras era directamente proporcional al
número relativo en la bolsa. Es decir las blancas salían 4 veces más que las
negras, aproximadamente. Estos resultados
concurrentes de varios experimentos, nos llevaron a lo que se llama regla de
Laplace, que relaciona el concepto de probabilidad con el de frecuencia
relativa.
Explicar la
génesis de una teoría es siempre pedagógico, así los hermanos Martín nos introdujeron
en los primero conceptos y problemas que llevaron a desarrollar los conceptos
en torno a la probabilidad. Uno de estos problemas -quizá el más divertido- fue
el que propuso el “Caballero de Méré” noble francés y jugador empedernido del
siglo XVIII. Este personaje consultó a Blaise Pascal -físico y matemático
francés- las dudas que tenía sobre un tipo de apuestas con los dados. Pascal
consultó con Pierre de Fermat -matemático y jurista francés- para resolver el
problema. Esta colaboración dio lugar al establecimiento de las leyes de la probabilidad
y a la fundación consiguiente de esta rama de las matemáticas.
Uno de los
más conocidos juegos de azar en nuestro entorno es la lotería de Navidad, o
sorteo del “El gordo”. A entender este juego y la probabilidad de ganar algo en
él, dedicaron nuestros matemáticos un rato y bastantes esfuerzos. De hecho nos
dieron el truco para ganar siempre el gordo,
aunque esto suponga perder
dinero, pero nos han pedido que no lo divulguemos. De todas formas se hizo
un simulacro de juego de la lotería, con la ayuda de 100.000 lentejas, y nadie
pudo ganar un sólo premio. Como decía Thomas Jefferson a propósito de la
lotería:
“La lotería es algo maravilloso: es un impuesto que solo recae en los
que quieren pagarlo gustosamente”.
El momento
de las sorpresas llegó casi al final. Queríamos saber si entre los 52
participantes había al menos una pareja que cumplía el mismo día. La primera
intuición dice que no, al fin y al cabo hay 365 días en el año y no parece que
entre solo 52 personas pueda haber esa coincidencia, pero… Eso es no conocer
las leyes de la probabilidad y sus sutilezas matemáticas, que no se explicarán
aquí. Este experimento se denomina popularmente la “Paradoja del cumpleaños”.
Esta se resume en que la probabilidad de que haya al menos una pareja de personas
que cumplen los años el mismo día es mucho más alta de lo que nuestra mente
creería: la probabilidad de que esto ocurra es del 50% solo con 23 personas.
Con 50 personas ya es del 90% y con 75 es del 99,97 %. Nosotros fuimos más allá y vimos que había hasta 7
parejas que coincidían en la misma fecha de cumpleaños.
Finalmente
nos reglaron un juego de mesa similar a la “Oca”, llamado el “Juego del Conejo”
y estuvimos todos jugando por parejas …
Como se
hacía hace mucho tiempo en las escuelas,
nuestros profesores matemáticos usaron “vales” para premiar a quien acertaban o
hacían alguna buena aportación al grupo… que al final fueron canjeados por
premios.
Los
asistentes, pequeños incluidos, estuvieron atentos las más de dos horas y media
que duró el evento. Creemos que todos, mayores y jóvenes han aprendido sobre un
tema de uso cotidiano y, habitualmente, muy mal explicado en la institutos o
colegios.
Queremos dar
las gracias a Juan Carlos y Fernando por
estupendo taller y su gran trabajo …
.JPG)
.JPG)
