El pasado sábado día 18 de mayo Juan Carlos y Fernando Martín -hermanos y profesores de matemáticas- organizaron, en colaboración con Dictel, un “Taller de probabilidad”. En el taller participaron 52 personas de un amplio rango de edades, con una gran representación de jóvenes.
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Muchos de los hechos cotidianos se plantean, no como algo seguro y determinista, sino que subyace en ellos la incertidumbre y la probabilidad: meteorología, medicina, economía, juegos de azar, etc. Para entender este concepto de probabilidad de manera intuitiva los hermanos Martín nos propusieron inicialmente el juego de la “Carrera de caracoles”, basado en tirar dos dados de forma iterativa y anotar la suma del resultado. La estadística final dio como ganadora a la suma “7”. Es decir la que aparecía con mayor frecuencia en los más de 400 experimentos, de tirar dados, que hicieron los participantes. Esto permitió entender los conceptos de frecuencia total y relativa, suceso, espacio muestral, et., con los datos explícitos de nuestro juego.
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A continuación se nos propuso el experimento de lanzar una moneda 20 veces seguidas y ver cuántas salían “cara”, recopilamos los datos de todos, el resultado nos decía claramente que “cara” aparecía aproximadamente la mitad de las veces. Este experimento dejaba entrever que hay una regla que permite “predecir” el resultado final de lanzar la moneda muchas veces, ¿quizá salía “cara” la mitad de las veces?
Para afianzar la intuición precedente, se hizo la experiencia de sacar bolas de una bolsa en la que teníamos 8 bolas blancas y dos negras -los más jóvenes se aseguraron de que no había trampa ni cartón. De manera ya no tan sorprendente, la frecuencia en que aparecían unas y otras era directamente proporcional al número relativo en la bolsa. Es decir las blancas salían 4 veces más que las negras, aproximadamente. Estos resultados concurrentes de varios experimentos, nos llevaron a lo que se llama regla de Laplace, que relaciona el concepto de probabilidad con el de frecuencia relativa.
Explicar la génesis de una teoría es siempre pedagógico, así los hermanos Martín nos introdujeron en los primero conceptos y problemas que llevaron a desarrollar los conceptos en torno a la probabilidad. Uno de estos problemas -quizá el más divertido- fue el que propuso el “Caballero de Méré” noble francés y jugador empedernido del siglo XVIII. Este personaje consultó a Blaise Pascal -físico y matemático francés- las dudas que tenía sobre un tipo de apuestas con los dados. Pascal consultó con Pierre de Fermat -matemático y jurista francés- para resolver el problema. Esta colaboración dio lugar al establecimiento de las leyes de la probabilidad y a la fundación consiguiente de esta rama de las matemáticas.
El momento
de las sorpresas llegó casi al final. Queríamos saber si entre los 52
participantes había al menos una pareja que cumplía el mismo día. La primera
intuición dice que no, al fin y al cabo hay 365 días en el año y no parece que
entre solo 52 personas pueda haber esa coincidencia, pero… Eso es no conocer
las leyes de la probabilidad y sus sutilezas matemáticas, que no se explicarán
aquí. Este experimento se denomina popularmente la “Paradoja del cumpleaños”.
Esta se resume en que la probabilidad de que haya al menos una pareja de personas
que cumplen los años el mismo día es mucho más alta de lo que nuestra mente
creería: la probabilidad de que esto ocurra es del 50% solo con 23 personas.
Con 50 personas ya es del 90% y con 75 es del 99,97 %. Nosotros fuimos más allá y vimos que había hasta 7
parejas que coincidían en la misma fecha de cumpleaños.
Como se hacía hace mucho tiempo en las escuelas, nuestros profesores matemáticos usaron “vales” para premiar a quien acertaban o hacían alguna buena aportación al grupo… que al final fueron canjeados por premios.
Los asistentes, pequeños incluidos, estuvieron atentos las más de dos horas y media que duró el evento. Creemos que todos, mayores y jóvenes han aprendido sobre un tema de uso cotidiano y, habitualmente, muy mal explicado en la institutos o colegios.
Queremos dar
las gracias a Juan Carlos y Fernando por
estupendo taller y su gran trabajo …
